Площадь трубы: уроки геометрии

4 Динамическое вписывание проектного тепловоза

4.1
составление уравнений равновесия сил
и моментов

Расчетная
схема для динамического вписывания
приведена на рисунке 10.

Исходные
данные:

Радиус
кривой для динамического вписывания
R_д=460
м.

Возвышение
наружного рельса в кривой h=120 мм=1,20 м.

Статическое
давление от колесной пары на рельсы
2П=220 кН.

Полюсное
расстояние первой колесной пары

Х₁=(45)

где
в — база тележки,в=4,2м;

R
– радиус кривой для динамического
вписывания, м.

Х₁=м.

Наибольшая
скорость движения из условия
комфортабельности:

(46)

где
h
– возвышение наружного рельса, 120 мм;

а_н –
непогашенное ускорение, м/с2.

.

Используя
упрощенную схему на рисунке 5 ,находим
расстояние от второй и третьей осей до
центра поворота тележки Ω:

Рисунок
5 — Схема динамического вписывания

Находим
величины ri,
cosαi
по графикам ;

ri=2,55м;
r2=1,6м;
r3=1м;

cosαi=0,98;
cosα3=0,9м;sinα2=0.1м.

Для
рассматриваемой схемы уравнение имеет
вид

(47)

где Y₁,
Y₃– направляющие
усилия от рельсов; С – центробежная
сила от массы тепловоза, приходящаяся
на тележку; С₁–
горизонтальная сила, возникающая от
возвышения наружного рельса; (М_в+ М_тр)
= М – суммарный момент от возвращающих
сил и сил трения в опорно-возвращающих
устройствах; F₁, F₂, F₃– cилы
трения в опорных точках колес; S
= 0,8 м – половина расстояния между кругами
катания бандажей колес.

Сила
от возвышения наружного рельса
определяется по формуле

С₁=(48)

где
G – часть веса тепловоза, кН; G=630 кН,

S
– половина расстояния между кругами
катания бандажей колес, м; S=0,8 м.

кН.

2F₁=2F₂=2F₃=2Пf_тр (49)

где
2П – статическое давление колесной пары
на рельсы,

f_тр
– коэффициент трения между рельсами и
бандажами, f_тр=0,25;

2F₁=2F₂=2F₃=220·0,25=55
кН.

Решим
уравнения равновесия относительно Y₁
и Y₃
и полученные данные сведем в таблицу
5.

Таблица
5 –Данные расчета Y₁
и Y_3.

Боковое давление
колеса на рельс меньше направляющего
усилия на величину силы трения в контакте
колеса с внутренним рельсом, т. е.

.
(50)

Рамное
давление, т.е. усилие, передаваемое
колесной парой на раму тележке, меньше
направляющего усилия на величину сил
трения обоих колес, т.е.

.
(51)

По
полученным данным строим зависимости
Y₁=f{v},Y₃=f{v}
и находим по ним величины направляющих
усилий для v_доп=92,75км./ч.

Расчетные значения
бокового и рамного давлений и коэффициента
К_гд
по формулам (50),(51),(52),(53);

К_гд=1+0,006v
(52)

Y1_1д=(Y₁-F₁)К_гд.
(53)

Подставляя
значения получаем

Y1₁=78-27,5=50,5

Y_p=78-55=23

К_гд=1+0,4965=1,496

Y1_1д=(78-27,5)
1,496=75,6

5
Геометрическое вписывание тепловоза

Задаемся
величиной коэффициента искажения n=10
и масштабом m=5.

Радиус
наружного рельса, м

;
(52)

где Rг
– минимальный радиус кривого участка
пути,м;

.

Радиус
внутреннего рельса

;
(53)

где
∆ — уширение колеи в кривом участке
пути, м. При R

;

Величина
искаженного значения базы тепловоза и
тележки

,
(54)

где
L
– база тепловоза, м:

,
(55)

где
B
– база тележки, м;

;

.

По
полученным данным производим построение
и определяем углы поворота тележки
относительно главной рамы тепловоза,
рисунок 7.

α1=25º,
α2=26º,

Действительные
углы поворота тележки определяем по
формуле

;
(56)

где
α – угол, измеренный на чертеже,

А1=2,5º;

А2=2,6º.

Полученные
значения не превышают допустимых
значений.

По
полученным данным производим построения:

º.

Литература

1. Тепловозы
   (теория и конструкция) Методические
   указания к выполнению курсового проекта,
   для студентов 5 курса специальности
   тепловозы. М.:ВЗИИЖТ 1989-55.

2. Тепловозы
   ТЭМ1 и ТЭМ2 Виктор Александрович Долгов
   и др. М.: Транспорт, 1972, стр.1-256.

3. Конструкция
   и динамика тепловозов. Издание 2-е под
   редакцией Иванова В.Н. Транспорт, 1974,
   336 с.

Потенциальный поток — идеальная жидкость

Потенциальный поток идеальной жидкости, плавно обтекающий какое-либо тело, обусловливает такое распределение местных нормальных давлений по поверхности тела, что результирующая этих давлений не дает составляющей в направлении вектора скорости Кос. Парадокс Эйлера противоречит повседневному опыту, указывая одновременно, что гипотеза о потенциальности и безотрывности обтекания не учитывает важных явлений при течениях реальной жидкости.
 

Рассмотрим потенциальный поток идеальной жидкости в колене, показанном на рис. XIV.6. Частицы жидкости, движущиеся по криволинейным траекториям, находятся под влиянием центробежных сил инерции.
 

Итак, если потенциальный поток идеальной жидкости, имеющий скорость на бесконечности, равную Vw, плавно обтекает некоторый контур, причем циркуляция скорости вокруг этого контура равна Г, то подъемная сила контура равна по величине произведению плотности жидкости на циркуляцию и на скорость потока в бесконечности. Чтобы определить направление подъемной силы, достаточно повернуть вектор скорости потока в бесконечнсти на 90 против направления течения, обусловленного присоединенным вихрем.
 

В этом случае потенциальный поток идеальной жидкости вне пограничного слоя не может моделироваться как картина плавного обтекания и должен быть заменен какой-либо другой схемой, отвечающей той или иной задаче.
 

Заметим, что сила сопротивления при потенциальном потоке идеальной жидкости равна нулю не только при обтекании круглого цилиндра, но и для любого другого тела, независимо от его формы.
 

Отсутствие силы сопротивления для тел, обтекаемых потенциальным потоком идеальной жидкости, в гидродинамике называется паоадоксом Эйлера-Даламбера.
 

Отсутствие силы сопротивления для тел, обтекаемых потенциальным потоком идеальной жидкости, в гидродинамике называется парадоксом Эйлера — Даламбгра.
 

Это распределение можно найти, решив задачу обтекания тела потенциальным потоком идеальной жидкости. Ввиду того, что пограничный слой очень тонок, найденное распределение скорости можно отнести к внешней границе слоя.
 

Рассмотрим обтекание цилиндра радиуса г1 с двумя симметрично расположенными вихрями потенциальным потоком идеальной жидкости. Центры симметрично расположенных вихрей возьмем в том положении, когда небольшое изменение циркуляции ведет к отрыву одного из вихрей.
 

Пусть имеется бесконечно глубокий потенциальный поток идеальной жидкости, движущийся над дном ( осью х) со скоростью V в — оо; пусть в этот поток со дна ( у точки х 0) втекает струя со скоростью Vz, направленная под углом а к дну, и требуется определить, как эта струя будет двигаться.
 

Итак, для случая сходящегося течения в диффузоре течение при больших числах Рейнольдса очень мало отличается от потенциального течения идеальной жидкости. Только вблизи стенок происходит очень быстрое изменение скорости от значений, соответствующих потенциальному потоку идеальной жидкости, до нулевых значений, требуемых условиями прилипания вязкой жидкости к стенкам

Обратим внимание на то, что сходящееся течение в диффузоре происходит в направлении падения давления. В то время, как при малых числах Рейнольдса сходящееся и расходящееся течения в диффузоре имеют одинаковый характер, при больших числах Рейнольдса течения носят совершенно различный характер, а именно, сходящееся течение всюду, кроме непосредственной близости стенок, мало отличается от потенциального течения, расходящееся же течение резко отличается от потенциального течения.
 . Первая попытка построить вихревую теорию сопротивления давления принадлежит Th

Набегающий потенциальный поток идеальной жидкости плавно обтекает переднюю ( лобовую) часть контура ( на фиг.
 

Первая попытка построить вихревую теорию сопротивления давления принадлежит Th. Набегающий потенциальный поток идеальной жидкости плавно обтекает переднюю ( лобовую) часть контура ( на фиг.
 

Первый — непосредственно прилегает к обтекаемому телу и обычно называется пограничным слоем. Это очень тонкий слой, в котором сосредоточено все влияние вязкости. Второй участок — след за обтекаемым телом, третий — вся остальная область, в которой влияние вязкости не сказывается, и, следовательно, ее можно рассматривать как область потенциального потока идеальной жидкости.
 

Первый — непосредственно прилегает к обтекаемому телу и обычно называется пограничным слоем. Это очень тонкий слой, в котором сосредоточено все влияние вязкости. Второй участок — след за обтекаемым телом, третий — вся остальная область, — в которой влияние вязкости не сказывается, и, следовательно, ее можно рассматривать как область потенциального потока идеальной жидкости.
 

Скорость потока

Как выглядит расчет скорости потока жидкости в трубе? В случае ее вытекания через отверстие небольшого диаметра действует приведенный выше закон Торричелли.

Однако в большинстве случаев скорость потока жидкости в трубе рассчитывается для трубопровода большой протяженности, гидравлическим сопротивлением которого нельзя пренебречь. Раз так – мы сталкиваемся с теми же проблемами: на скорость при постоянном перепаде на участке влияет слишком большое количество факторов.

Ситуация резко упрощается, если нам известен расход. Для несжимаемых жидкостей действует упрощенная формула уравнения непрерывности: Q=Av, где Q – расход воды в метрах в секунду, А – площадь полного или живого сечения, v – средняя скорость жидкости в трубе круглого сечения или любой другой формы.

Зная приведенные выше справочные данные расхода воды сантехприборами, нетрудно рассчитать скорость движения потока в водопроводной трубе известного диаметра.

В качестве примера давайте выясним, с какой скоростью будет двигаться вода в подводке ХВС с внутренним диаметром 15 мм (0,015 м) при одновременном наполнении сливного бачка, использовании посудомоечной машины и умывальника.

На фото – подводки водоснабжения в квартире. 15 мм – наиболее часто применяемый диаметр.

1. Суммарный расход воды приборами, согласно приведенной выше таблице, составит 0,1 + 0,3 + 0,12 = 0,52 л/с, или 0,00052 м3/с.
2. Площадь сечения трубы равна 3,14159265 х 0,0075 м^2 = 0,000176714865625 м2.
3. Скорость потока в метрах в секунду равна 0,00052 / 0,000176714865625 = 2,96.

Для справки приведем некоторые значения скорости движения воды в трубопроводах различного назначения.

Площадь трубы под окраску калькулятор и методика расчета

Ссылка на статью успешно отправлена!

Когда встает вопрос окраски труб, визуально кажется, что это и времени много не займет, и краски понадобится один стакан. На практике оказывается, что дело обстоит совсем иначе. Поверхность труб имеет площадь и поддается подсчету, по результатам которого вычисляется объем работ и количество материала. Площадь трубы под окраску калькулятор высчитывает за доли секунды, тогда как ручной подсчет кажется сложнейшим делом.

Газовая труба подлежит регулярной окраске

Назначение калькулятора

Расчет площади труб нужен тогда, когда требуется узнать расход материала и трудозатраты. Определить визуально площадь стен и прикинуть примерный расход может любой мастер, а вот сделать то же самое, когда дело касается труб или металлических конструкций намного сложнее.

Площадь труб нужно узнать, если планируются следующие работы:

• нанесение антикоррозионного покрытия;
• декоративное окрашивание;
• нанесение теплоизоляционного слоя на трубы большого диаметра.

В каждом из этих случаев требуется узнать расход материалов. Если окрашивается, например, металлическая конструкция из круглой или профильной трубы, и работы выполняются наемными рабочими, то во избежание всяческих злоупотреблений стоит заранее просчитать расход материала и трудозатраты в человеко-часах. Такой подход выгоден заказчику и вызывает уважение в глазах исполнителя.

Окраска магистральных водопроводных труб

Калькулятор расчета площади трубы под окраску

Формулы и элементы расчета

Для подсчета площади поверхности нужны следующие данные:

• внешний диаметр для круглых труб;
• площадь профильной трубы под окраску калькулятор рассчитывает исходя из длин сторон;
• длина трубы.

В случае с профильной трубой все просто, периметр просто умножается на общую длину трубы, в результате получается площадь поверхности. Для расчета круглой трубы калькулятор сначала по формуле находит длину окружности и только потом высчитывает площадь. Площадь трубы под окраску калькулятором рассчитывается без учета загибов и поворотов, для их учета нужно применять коэффициент допуска.

Площадь поверхности конических или гофрированных труб программой не определяется, для ее подсчета нужно увеличить величину допуска до 1,3 – 1,4. После того, как площадь найдена, можно определить трудозатраты, для этого нужно обратиться к таблицам ЕНиР.

Нормы трудозатрат на покрасочные работы

Допуски при расчетах

Допуски в таком виде расчетов, как расход материала – это достаточно солидные величины. На расход кроме очевидных факторов, таких как площадь и количество слоев, влияют еще и менее заметные, но не менее значимые:

• количество поворотов и загибов;
• наличие сварных, фланцевых и болтовых соединений;
• конфигурация: на прямые отдельно стоящие трубы расходуется меньше краски, чем на участок со скученными трубами;
• расход густой краски намного больше, чем жидкой;
• на окрашивание гофрированной трубы уходит больше времени и материала.

Окрашенные водопроводные трубы в подвале дома

Существует такое понятие, как превышение расхода – это всевозможные потеки, капли и так далее. Традиционно на это закладывается 5 – 7% от расчетного количества. Если объем работ небольшой, то погрешность в целом в процентном отношении будет выше. При работе с большими объемами потери обычно ниже.

Важно! При подсчете расхода материалов на трубы малого диаметра (до 10 см) погрешности всегда выше. Еще один момент – при покраске с использованием валика расход меньше примерно на 10%, поэтому большие круглые трубы и конструкции из профильных изделий лучше красить именно так. Минимальный расход дают распылители, но они применимы только на больших площадях

Минимальный расход дают распылители, но они применимы только на больших площадях.

homemyhome.ru

Смысл уравнения Бернулли

Физический смысл уравнения Бернулли. Уравнение Бернулли является следствием закона сохранения энергии. Первый член уравнения Бернулли – это кинетическая энергия, второе слагаемое уравнения Бернулли – потенциальная энергия в поле силы тяжести, третье – работа силы давления при подъеме жидкости на высоту h.

Вот и все, друзья, не так уж и страшно. Совсем немного времени, а Вы уже знаете уравнение Бернулли. Даже если Вы не знаете больше ничего, с этими знаниями идти на экзамен или зачет гораздо лучше, чем просто так. А если Вам необходима помощь в том, как решать задачи на уравнение Бернулли – не стесняйтесь и оформляйте заявку. После того как наши авторы распишут решение уравнения Бернулли максимально подробно, у Вас не останется пробелов в знаниях.

Виды сечений труб.

Для прокладки водопровода или канализации в строительстве применяют трубы различных форм и сечений. Для классического водопровода могут использоваться круглые, квадратные, прямоугольные, треугольные, эллипсовидные и прочие трубы. Для канализации используют трубы круглой, полукруглой, эллиптической, полуэллиптической, яйцевидной, прямоугольной, трапецеидальной и прочих форм и сечений.

Наибольшей популярностью пользуются трубы с круглой формой поперечного сечения. Изготовление таких труб малозатратно, они обладают хорошими техническими характеристиками, а также рядом отличных технических и эксплуатационных качеств.

Для расчета веса трубы, либо длины трубы вы можете воспользоваться трубным калькулятором.

Виды сечений трубопровода могут быть различными:

Далее представлены формы поперечных сечений самотечных труб и каналов, такие как:

• а) – Круглое,
• б) – Полукруглое,
• в) – Шатровое,
• г) – Банкетное,
• д) – Яйце­видное (овондальное),
• е) – Эллиптическое,
• ж) – Полукруглое с прямыми вставками;
• э) – Яйцевидное перевернутое,
• и) – Лотковое,
• к) – Пятиуголь­ное,
• л) – Прямоугольное,
• м) – Трапецеидальное

Расчет сечения трубопровода.

Формула площади поперечного сечения трубы будет зависеть от того, какова форма этого сечения. Для расчета сечения трубопровода необходимо вычислить площадь круга с диаметром, который равен наружному диаметру трубы, после чего вычесть толщину ее стенок.

Площадь круга рассчитывается по формуле: S = Pi*(R^2) или S=Pi*(D/2-N)^2,

• R – радиус круга, равный половине ее внутреннего диаметра;
• S — искомое значение;
• Pi — число «пи», которое обычно округляют до 3,14.
• D и N- наружный диаметр и толщина стенки трубы.

В качестве примера производим расчет площади внутреннего сечения круглого трубопровода с внутренним диаметром, в 100 мм.

Радиус, данной трубы, будет составлять 50 мм, или 0,05 м.

Площадь трубы будет равна 3,14 х 0,05^2 = 0,00785 м2.

Внимание: рассчитывая проходимость самотечных трубопроводов (например, бытовой канализации) принимайте в расчет не полное, а так называемое живое сечение потока, которое ограничено средним уровнем воды

• а) – полное сечение,
• б) – живое сечение потока в частично заполненной трубе,
• в) – живое сечение потока в лотке.

Все необходимые данные о внутреннем диаметре ВГП труб, которые применяются при монтаже внутренних коммуникаций, можно найти в ГОСТ 3262-75, по которому эти трубы изготавливаются.

Особенности труб с различными сечениями.

Трубы круглого сечения очень просто очищаются от образовавшегося осадка гидравлическим способом с использованием шаров и цилиндров

По мере того увеличения диаметра трубы круглого сечения, давление грунта и временной внешней нагрузки стремительно увеличиваются. Для уменьшения усилия в стенках труб, своду придают полуэллиптическое сечение.

Иногда может использоваться яйцевидная форма сечения, труба такого сечения способна высокие статические и динамические нагрузки, но такая трубы имеет и недостатки: для монтажа труб с таким сечением необходима большая высота канала и глубина заложения, чем для труб круглого сечения при одинаковой пропускной способности.

Кроме этого, в трубах эллиптического сечения намного быстрее образуется осадок, который отлаживается на стенках. В тех местах, где присутствуют плывуны и грунт очень влажный, могут использоваться трубы лотковой формы. Это позволяет прокладывать канализационные сети на меньшей глубине.

Пошаговая инструкция, как рассчитать водорасход

Произвести подсчеты можно при помощи таблиц. Но полученные результаты будут неточными. Поэтому лучше проводить расчеты на месте, учитывая скорость потока, материал трубопроводных систем и прочие характеристики трубопровода.

Проще всего рассчитать объем расходуемой H2O по следующей формуле:

q=π*d2 /4*V, где:

• q – расход воды (л/с);
• V – скорость течения (м/с);
• d – диаметр (см).

Использовать эту формулу можно и для поиска других неизвестных. Если известен диаметр и расход воды, можно определить скорость потока. А если известны V и q, можно узнать диаметр.

В большинстве стояков напор водного потока равняется 1,5-2,5 атмосфер. А скорость потока обычно составляет 0,8-1,5 м/с. Может быть установлен дополнительный нагнетатель, который меняет параметры внутри системы. Все данные о нем должны быть указаны в техпаспорте.

Минимальное давление в системе должно составлять 1,5 атмосфер – этого достаточно для работы стиральной машины и посудомойки. Чем оно выше, тем быстрее вода движется по трубам, поэтому водорасход повышается.

Для получения более точных результатов применяется формула Дарси-Вейсбаха, которая учитывает возможные изменения напора воды, что приводит к повышению или снижению давления.

ΔP=λ*L/D*V2 /2q *ϸ, где:

• ΔP – потеря давления на сопротивлении движения потока;
• λ – показатель потерь на трение по всей длине;
• D – сечение трубы;
• V — скорость течения;
• L – длина трубопровода;
• g – константа = 9,8 м/с2;
• ϸ — вязкость потока.

Такую формулу обычно используют для выполнения сложных расчетов гидродинамики. В остальных случаях применяются упрощенные варианты.

Частный случай расчета водорасхода – через отверстие крана. Применяется формула:

q=S*V, где:

• Q – водорасход;
• S – площадь окружности (отверстия крана), определяется по формуле S= π*r2;
• V – скорость течения, если она неизвестна, определить ее можно, исходя из формулы V=2g*h, где g – константа, h – высота водного столба над отверстием крана.

Правила расчета

При выполнении вычислений необходимо учитывать следующие правила:

1. Следить за правильностью величин. Если одно значение исчисляется в м/с, то другое должно измеряться в л/с (не в кг/час). Иначе произведенные расчеты будут неверными.

2. Применять правильные значения констант.
3. Учитывать данные нагнетателя системы, если он используется. Вся информация о его влиянии на параметры системы указывается в техническом паспорте.
4. Промежуточные вычисления рекомендуется проводить с точными величинами, а конечный результат можно округлить (лучше в большую сторону).

Чтобы облегчить расчеты, можно воспользоваться калькуляторами в режиме онлайн, в которые достаточно только ввести все известные данные.

Зависимость водного давления от диаметра трубопровода

Между давлением водного потока и трубным диаметром наблюдается прямая зависимость, описываемая законом Бернулли. Согласно нему при возрастании давления воды скорость течения снижается, и наоборот.

При пропускании постоянного водного потока через трубы с различным сечением обнаруживается, чтов узких частях давление меньше, чем в широких. При переходе воды из широкой части в узкую, давление снижается, и наоборот.

В трубах с различным сечением за одинаковый промежуток времени протекает равный объем воды. Поэтому на широких участках она течет медленнее, чем по узким.

Таблица соотношения

Водорасход напрямую зависит от пропускной способности. Это такая величина, которая показывает максимальный объем, проходящий через систему за определенный временной промежуток и при определенном давлении.

Для труб с разным диаметром такая величина разнится. Подробная информация указана в таблице ниже:

Расход жидкости. Средняя скорость.

Живым сечением потока называется элементарная площадка нормальная к вектору скорости .

Объемным расходом жидкости называется объем жидкости, протекающий через данную поверхность в единицу времени.

Массовым расходом жидкости называется масса жидкости, протекающий через данную поверхность в единицу времени. Если , то

Среднерасходная скорость − постоянная для всего поперечного сечения потока и равна скорости, при которой расход равен действительному.

; ;

− плотность тока − масса жидкости, протекающая через 1 м2

сечения за 1с , или массовый расход через площадку 1м2 .

Динамика жидкости и газа.

Уравнение неразрывности.

Движение жидкости, при котором внутри потока не образуется пустот, т.е. нет разрывов струй, называется сплошным, или неразрывным. Найдем аналитическое выражение условия неразрывности течения жидкости, полагая плотность непостоянной. Секундная масса жидкости через единицу площади . ,

Пусть гранями бесконечно малого прямоугольного параллелепипеда со сторонами dx

,dy ,dz (рис. 29) ограничивается некоторое неподвижное относительно координатных осей пространство, через которое протекает жидкость.

За время сек через грань АВCD внутрь параллелепипеда втекает масса жидкости , а вытекает через грань А’В’C’D’ масса . Плотность и скорость на входе (в плоскости грани ABCD) в общем случае сжимаемой жидкости не равны плотности и скорости на выходе (в плоскости грани А’В’C’D’). При этом изменение и обуславливается только тем, что при переходе от одной грани к другой для сходственных точек этих граней меняется лишь координата х

независимо от времени, так как втекание происходит одновременно. Поэтому:

; ;

После преобразований получим

Если за время масса жидкости внутри параллелепипеда увеличилась за счет притока на величину , а уменьшилась за счет вытекания на величину , то изменение массы в этом движении вдоль координатной оси ОХ

равняется:

Аналогично найдем, что изменение массы в итоге движения вдоль осей ОY

иOZ равняется:

Общее изменение массы за время сек равно:

С другой стороны, изменение массы жидкости в объеме (dx

,dy ,dz ) параллелепипеда можно рассматривать как изменение массы в зависимо от времени. В виду постоянства координатх ,у ,z (так как параллелепипед неподвижен), изменение массы в нем обусловлено изменением плотности во времени, так как в этом случае . В начальный момент времени масса внутри параллелепипеда равна . По прошествии промежутка времениdt сек, средняя для объема параллелепипеда плотность изменится и будет равна

В конечный момент временя масса жидкости в объеме параллелепипеда равняется

Таким образом, изменение массы за время dt

будет равно

Выражения и в условиях сплошности течения представляют одно и то же изменение массы в объеме параллелепипед, поэтому или

Сократив это уравнение на величину объема параллелепипеда (dx

,dy ,dz ) (это сокращение указывает на независимость результата от объема), получим

. (1)

Это и есть уравнение неразрывности. Оно одинаково справедливо как для капельной несжимаемой ( ), так и газообразной сжимаемой ( ) жидкости. В частном случае установившегося движения плотность (как и все остальные параметры движения) от времени не зависит и, следовательно, . Поэтому уравнение неразрывности в этой случае имеет вид

Для несжимаемой жидкости ( ), как при установившемся, так и при неустановившемся движении, уравнение неразрывности имеет вид

Уравнение неразрывности в общем случае для установившегося двухмерного (плоского) движения и одномерного движения соответственно

, . (2)

Для частного случая одномерного установившегося движения несжимаемой жидкости из уравнения неразрывности (2) можно получить формулу расхода жидкости для элементарной струйки.

А именно: , или , т.е. .

Умножив на постоянную величину df

, гдеdf − площадь поперечного сечения элементарной струйки, получим , или ,т.е. .

Дифференциальное уравнение (1) неразрывности течения можно представить и в другом виде, учитывая что:

− справедливо и для других осей координат, запишем:

Записав проекции скорости как

; , , получим:

, , поэтому

Похожие записи:

Сколько масла нужно заливать в коробку передач и где оно заливается Индекс нагрузки шин Alfa romeo stelvio 2020-2021 Стекло триплекс Обновленный кроссовер lexus rx 350 2016 года Лучшие бюджетные кроссоверы с автоматом в 2021 году